NORMAL PAYLANMANIN XASSƏLƏRİ

Normal paylanmanın sıxlıq əyrisi simmetrik təpəşəkilli bir formaya malikdir.

 

Əyrinin maksimal ordinatı  х =   М_о = M_e nöqtəsinə uyğundur. Bu nöqtədən uzaqlaşdıqca paylanma sıxlığı aşağı düşür və

halında əyri asimptotik olaraq absiss oxuna yaxınlaşır. σ – nın sabit qalması şərtilə orta qiymətin dəyişməsilə əyri absiss oxu boyunca fornasını saxlamaqla yerini dəyişir. σ – nın böyüməsilə əyri daha yastı, azalması ilə daha iti olur. Əyrinin altında qalan sahə asimptotik olaraq absiss oxuna yaxınlaşaraq vahidə bərabər olur.  

Normal paylanma üçün aşağıdakı bərabərliklər ödənir:

 

Olduqca vacib praktik məsələlərdən biri təsadüfi kəmiyyətin ədəd oxunun (а, b) intervalına düşməsi ehtimalının təyin olunmasıdır. Normal paylanma üçün bu ehtimal aşağıdakı düsturla hesablanır:

Normal paylanma qanunu  statistikada böyük tətbiq dairəsinə malikdir və digər qanunlar arasında xüsusi yer tutur. Normal paylanma qanununu digər qanunlardan fərqləndirən əsas xüsusiyyət ondan ibarətdir ki, o limit qanunudur, yəni  olduqca ümumi şərtlər daxilində digər qanunlar ona yaxınlaşırlar. İsbat olunmuşdur ki, hər hansı qanuna tabe olan kifayət qədər böyük sayda asılı olmayan (və ya zəif asılı olan) təsadüfi kəmiyyətlərin cəmi təxmini olaraq normal paylanma qanunu ilə təsvir olunur və toplanan təsadüfi kəmiyyətlərin sayı çox olduqca yaxınlaşma  dəqiqliyi daha böyük olur. Toplanan təsadüfi kəmiyyətlərə qoyulan əsas məhdudiyyət ondan ibarətdir ki, onların hər biri ümumi cəmdə nisbətən az rol oynamalıdır. Əgər toplanan təsadüfi kəmiyyətlərdən heç birinin öz təsirinə görə digərləri üzərində dominantlığı yoxdursa, onda cəmlənmiş təsadüfi kəmiyyət normal paylanmaya çox yaxınlaşır. Normal paylanma qanunu bir çox praktik  hallarda özünü göstərir. Məsələn, hələ məşhur Belçika statistiki Adolf Ketle müəyyən etmişdi ki, bircins statistik çoxluqlar normal paylanma qanunu ilə təsvir olunurlar. Əgər eyni bir millətə, eyni bir cinsə, eyni yaşa və boya malik olan olan adamların empirik paylanma əyrisi qurularsa, bu əyri Qaus-Laplas əyrisini xatırladacaq. Ona görə də normal paylanma qanunu o hallarda tətbiq olunur ki, həqiqi paylanma qanunu məlumdur, lakin bu qanunla hesablamalar aparmaq çətinlik törədir, lakin onu normal paylanma ilə aproksimasiya etmək mümkündür.

PLYUS-MINUS ÜÇ SIQMA QAYDASI

“Plyus-minus üç siqma qaydası” göstərir ki, orta qiymətin bir siqma  ətrafında statistik çoxluğun bütün variantlarının 68,28% -i,  iki  siqma ətrafında 95,45%-i, üç  siqma  ətrafında  isə 99,73%-i yerləşir.

GERİ QAYITMAQ

BAŞ MENYUYA KEÇİD